4.6 Критическая скорость валов

Для центрифуг характерно наличие некоторого эксцентриситета масс загруженного ротора относительно оси вращения. Это вызвано как неидеальной балансировкой ротора, так и не вполне симметричным распределением осадка в роторе. При вращении вала с ротором наличие эксцентриситета масс вызывает появление соответствующей центробежной силы, которая вызывает деформацию вала. Возникают периодические биения вала. В том случае, когда частота этих биений совпадает с собственной частотой колебания вала возникает резонанс. Соответствующее моменту резонанса число оборотов вала называется критическим.

Рисунок 66 Схема к расчету критических скоростей вала центрифуги

Ротор укреплен на консольно выступающей части вращающегося в двух опорах, как это показано на рисунок 66. Масса ротора с наполняющей его суспензией настолько велика по сравнению с массой вала и укрепленных на последнем деталей, что последней можно пренебречь. При определении исходят из теории, что при критической скорости w кр ось вала принимает форму плоской кривой, а плоскость изгиба вращается вокруг линии подшипников.

При этом будем иметь следующую картину вращения вала. Ротор вращается вокруг плоско изогнутой оси вала со скоростью вращения вала, а сам вал вращается вокруг своей оси с той же угловой скоростью w и в том же направлении, что и ротор. Можно показать, что а этом случае на ротор будет действовать центробежная сила и момент , стремящийся повернуть ось вала в первоначальное положение. Момент М представляет собой гироскопический эффект быстровращающейся массы, Io и Iэ- моменты инерции массы цилиндра относительно его оси и относительно его диаметра, проходящего через центр тяжести.

Если оба подшипника жесткие, то критическая скорость ротора такой центрифуги определяется следующим выражением:

, (4.102)

где

, (4.103)

, (4.104)

где a - расстояние центра вращающихся масс от точки крепления ротора.

, (4.105)

Величины --коэффициенты, называемые коэффициентами влияния , которые определяются по следующим выражениям:

, (4.106)

, (4.107)

, (4.108)

, (4.109)

где l1, м-длина консоли ; I1 м- момент инерции сечения консоли; l2 , м- длина пролета между подшипниками ; I2 ,Hм- момент инерции сечения вала в пролете.

Рассмотренный здесь случай, когда вращение плоскости изогнутой оси вала происходит в том же направлении, что и вращение вала вокруг своей оси, называется прямой прецессией.

Другой возможный случай- обратная прецессия, когда плоскость изогнутого вала вращается со скоростью w , но в сторону, обратную вращению вала вокруг своей оси. В этом случае формула (4.102) остается в силе, но формулы для расчета коэффициентов А и В видоизменяются.

Очевидно, что для обеспечения правильной работы центрифуги необходимо, чтобы рабочая скорость была достаточно далека от критической скорости, вычисленной для положительной и отрицательной прецессий, и может находиться как вне интервала между ними, так и внутри его.

В некоторых конструкциях центрифуг подшипник закреплен между рядом пружин так, что вал может отклоняться от вертикали. Смысл такой конструкции заключается в уменьшений критической скорости вращения вала. Если , то вибрации исчезают, центрифуга работает спокойно, без биений. Практически хорошие результаты получаются .

Если , то вал, как известно , называется гибким. Очевидно, что установка упругого подшипника особенно целесообразна, если обработке подлежат штучные материалы, равномерная укладка которых практически недостижима. Установка упругого подшипника полезна, так как смягчает эффект конструктивных и монтажных дебалансов, которые в той или иной мере могут возникнуть даже при тщательной балансировке машины.

Определение критической скорости в случае гибкого подшипника также производится по формуле (4.102), но изменяются значения коэффициентов А и В , а также значения коэффициентов влияния.

Влияние отдельных факторов на критическую скорость